数字电路的入门与进阶 目录 <a>1数制和编码</a> —1数字进位制 —2位权值和基数 —3不同数字进位制的数字的转换 —4二进制数与十六进制数/八进制数的转换 <a>1</a> 计数进位制（简称数制） 数字进位制是按照进位的方法来进行计数的，在学习逻辑电路中，最常用的数字进位制有三种： 1二进制 这是在数字电路中最常见的数字进位制，也是最简单的数字进位制，它只由0，1组成。在之后的学习中，它将频繁出现。 2十进制 这是在生活当中我们最常用的数字进位制，规则也很简单，从零到九，九再加上一，就会进位，变成10，简称逢10进一 3十六进制 相对来讲并不是那么的常见，但是运用在译码器等元件上面，甚至你在物理实验室登记账号的时间也可以给你查出来：复制你的名片序号，取前八位，将其转化为十进制，这个数字就是自1970年1月1日00:00:00，（在格林威治时间）距离你注册账号之间的秒钟数，利用这个方法你就可以知道你是啥时候注册账号的了。 <a>2</a> 在学习完三个数字进位制以后，你还需要学习位权值，以及基数： 位权值：这个相对较难，位权值指的是数字进位制当中每一个数位对应的位值，通俗来讲，你可以这么理解：就是你这个数位如果是X，并且你使用的数字进位制是Y进制，那么你的位权值=Y^（X-1），例如，在十进制中，百位的位权值，带入公式就可以求得为10^（3-1）=100。 基数：很简单，在教科书上的定义叫做：表示计数进位制所用字符或者数码的个数。如果你看不懂，也没关系，最简单的取值方式：你是几进制你就是几。例如在十进制当中，基数就等于10。一般写在数字的右下标，例如（100）10【1】。 <a>3</a> 不同数字进位制的数字的转换【6】 整数： 高位转低位： （我并没有按照课本上的严格术语，1我写不来，2我写了，有人可能看不懂） 假设高位数数字的基数为A，数字为B 你要转化的低位数字的基数为C，数字的每一位从个位到最后一位分别为D1，D2，D3…Dx，数字为D【2】 方法： （1）把B作为被除数，除数等于C，得到商E1【2】和余数F1【2】 （2）把余数F1【2】转化为转化后数字的最低位D1【2】 （3）把E1【2】再一次作为被除数，继续做相同的除法，也就是除以C，得到商E2【2】，以及余数F2【2】，然后F2【2】就等于D2 （4）继续做相同的除法，直到商等于零，得到了余数，就可以转化为转换后整数的最高位Dx【2】 该方法叫做短除法 例如把十进制的90转化为二进制： 2｜90 余数 ——— 2｜45……0（LSB）【3】 ——— 2｜22……1 ——— 2｜11……0 ——— 2｜5……1 ——— 2｜2……1 ——— 2｜1……0 ——— 0……1（MSB）【4】 所以结果为（90）10【1】（1011010）2【2】 高进制转低进制小数： （1）把被转换的高进制数字作为一个乘数，在以转换后的低进制数字的基数作为另外一个乘数做除法，得到了积；如果是十进制转化为二进制，十进制0.6转化为二进制，那么计算方式就是0.6×2=1.2 （2）所得的积除以1，所得到的商，就是小数当中的最高位 （3）将上一步骤得到的余数再一次做乘法，另一个乘数依然是转换后的低进制数字的基数，又得到了积，然后再一次除以1，所得到的商，就是小数当中的次高位 （4）重复执行这个步骤，直到余数等于零 该方法叫做连乘取整法【5】 例如把十进制的0.6875转化为二进制： 0.6875 ×2‎ = 1.375 1.375 ÷1=1……0.375———1 0.375×2‎ = 0.75 0.75 ÷1=0……0.75———0 0.75×2=1.5 1.5 ÷1=1……0.5———1 0.5×2=1 1 ÷1‎ = 1…0停止———1 所以最终的结果等于0.1011 <a>4</a> 二进制数与十六进制数/八进制数的转换 因为8等于2的三次方，16等于2的四次方 所以他们之间转换是特别方便的 1二进制数字转化为八进制数 以小数点为原点，分别向左右每隔三位分组，当最高位数和最低位数不足三个的时，应当添加零补足三位，然后直接进行转换。 例：101110.1010转化为八进制 101 110.101 0 101 110.101 000 5 6 . 5 0 等于56.5 2二进制数转化为十六进制数 以小数点为原点，分别向左右每隔四组分组，当最高位和最低位都不足四位的时候应当添加零补足四位，然后写出每一组等值的十六进制数 十六进制数/十进制对照表 十六进制数 十进制数 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 例：101110.1010转化为十六进制 10 1110.1010 0010 1110.1010 2 E . A 等于2E.A 注释： 【1】由于无法在文本当中打出下标，所以只能这么写了。真实的下标是 <size=64>(100）</size> 10 如果看到后面有数字带有注释一的标签，那么括号后的数字就是右下标。 【2】这里也是右下标，但是没有办法表示。但是这个并不是基数，而是普通的下标。 【3】LSB，转换所得整数的最低位 【4】MSB，转换所得整数的最高位 【5】我稍微改进了一下，我看的书上面并没有÷1这个步骤，因为教科书上说的是取他的小数部分，我的改进只是为了帮助普通人更好理解。 【6】本部分只用于学习关于逻辑电路的必要转换方式，对于八进制转换成十六进制之类的转换方式，将不介绍 参考资料： 数字电路与逻辑设计 第二版 2016年出版 ——本作品内容主要参考于本书的第一章